الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 \sin (a - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + a)$ , $\sin (a) = - 0.25$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $a$ من داخل الجيب.

$a = \arcsin (- 0.25)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\arcsin (- 0.25)$ .

$a = - 0.25268025$

خطوة 3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 4.2

الزاوية الناتجة لـ $3.3942729$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 3.3942729$

خطوة 5

أوجِد فترة $\sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $2 π$ مع $- 0.25268025$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.25268025 + 2 π$

خطوة 6.2

اطرح $0.25268025$ من $2 π$ .

$6.03050505$

خطوة 6.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$a = 6.03050505$

خطوة 7

فترة دالة $\sin (a)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$a = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

خُذ حل الأساس.

$a = 3.3942729$

خطوة 9

استبدِل المتغير $a$ بـ $3.3942729$ في العبارة.

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

خطوة 10

احذِف الأقواس.

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اطرح $7 π$ من $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

خطوة 11.2

أضف $\frac{3 π}{2}$ و $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

الصيغة العشرية:

$4.000000000000 \dots$